2017年国赛d题

2017年全国大学生数学建模竞赛D题《巡检线路的排班》是一项围绕工厂巡检路线排班优化的实际问题，旨在通过数学建模减少人力资源消耗并提高工作效率。以下综合优秀论文及解题思路，从题目背景问题分析和建模方法三方面展开说明：

一题目背景

工厂需安排巡检人员定期检查多个点位，确保设备正常运行。核心要求包括：

1. 时间约束：每个巡检点需在8小时左右完成一次巡检（时间间隔≤35分钟）。

2. 人力资源优化：最小化每班工人数量，同时保障工作量均衡。

3. 班次规则：

二问题分析与建模思路

问题一：固定上班时间（无休息）

问题二：固定上班时间（含休息与进餐）

问题三：错时上班制

⚙️ 三模型工具与验证

| 工具 | 应用场景 | 优势 |

|-|-|--|

| Lingo | 求解0-1规划模型，优化工人数量 | 处理整数约束高效，输出精确解 |

| Excel | 数据预处理（点位距离巡检耗时） | 快速整理输入参数，可视化路径 |

| 路径算法 | 迪杰斯特拉/TSP优化巡检路线 | 确保单路线时间≤35分钟 |

1. 敏感性分析：调整巡检周期或休息时间，检验模型稳定性；

2. 工作量均衡性：计算每名工人巡检点位数量与总耗时方差。

四结论与对比

| 班次类型 | 每班人数 | 关键优化措施 | 人力资源节省 |

|-||--|-|

| 固定上班（问题一） | 5人 | 区域分组+路径优化 | 基准 |

| 固定上班+休息（问题二） | 6人 | 替班制应对进餐时段 | 增加20% |

| 错时上班（问题三） | 4-5人 | 错峰上岗+TSP全局路径 | 节省20-33% |

> ✅ 核心结论：错时上班通过动态调整班次，显著减少冗余人力，且工作量更均衡。固定上班制因严格同步班次，需额外人员填补进餐空缺。

五延伸价值

该研究为制造业巡检排班提供了可推广的优化框架：

1. 多目标平衡：兼顾效率（人力最小化）与公平（工作量均衡）；

2. 动态适应性：错时机制可应对突发需求（如设备故障增加巡检频次）；

3. 工具普适性：Lingo+Excel的组合适用于中小规模排班问题。